Asimptote funkcija

Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

• vertikalna
• horizontalna
• kosa

1. Vertikalna asimptota

Prava x=a je vertikalna asimptota funkcije y=f(x) ako je bar jedan od limesa (limes sa lijeve strane) ili (limes sa desne strane) jednak +∞ ili -∞.

Za ovu asimptotu važno je odrediti oblast definisanosti funkcije, jer ukoliko postoji prekid funkcije, onda ispitujemo ponašanje funkcije kada se približava tom prekidu sa lijeve i sa desne strane, tj. ispitujemo da li je taj prekid njena vertkalna asimptota ili ne.

2. Horizontalna asimptota

Ovu asimptotu karakterišu dva limesa: i .

Ako kao rješenje dobijemo neki broj (n), onda je y=n horizontalna asimptota, a ako dobijemo +∞ ili -∞ onda ne postoji horizontalna asimptota.

3. Kosa asimptota

Prava y=kx+n je kosa asimptota gdje je , a . Ako je k=0 prava y=n je horizontalna asimptota.

Zapamtite: Ako funkcija ima horizontalnu asimptotu, kosu nema!