abc Računarski sistemi - Prekidačka algebra – Boole-ova algebra – Algebra logike
3. Prekidačke funkcije

3.1 Forme prekidačkih funkcija

Ako se u članu logičkog proizvoda pojavljuju sve promjenljive jedne logičke funkcije, bilo u pravom ili u komplementarnom obliku i to samo jedanput, onda se takav član naziva potpun, savršen ili standardan. U protivnom, član se naziva nepotpun. Ako član sadrži samo jednu od promjenljivih, on se naziva degenerisan. Napr. ako se radi o funkciji 3 promjenljive A, B, C, tada je potpun član proizvoda,  i  su nepotpuni, a uz to  je degenerisan član.
Isto važi i za član logičkog zbira (sume) u logičkoj funkciji. Tako napr. ako se radi o funkciji 3 promjenljive A, B, C, tada je  potpun član,  i  su nepotpuni, dok je  još i degenerisan.
Složene prekidačke funkcije mogu biti sastavljene od zbira članova proizvoda ili od proizvoda članova zbira. U prvom slučaju kaže se da funkcija ima disjunktivnu normalnu formu DNF, ili da je data u obliku SOP (engl. Sum of products). Takva je napr. funkcija

U drugom slučaju se kaže da funkcija ima konjunktivnu normalnu formu KNF, ili da je data u obliku POS (engl. Product of sums). Takva je napr. funkcija

Prema tome, prekidačke funkcije su date u normalnoj formi ako sadrže isključivo zbir članova proizvoda ili proizvod članova zbira. Normalne forme mogu biti potpune (kanonične, standardne) ili nepotpune (elementarne) zavisno od toga da li su svi članovi u složenoj funkciji potpuni ili ima i nepotpunih.
Pored normalnih formi, složene funkcije mogu imati i druge, proizvoljne oblike. Takve su, recimo, funkcije koje sadrže istovremeno i članove zbira i članove proizvoda, kao napr.

Ovaj oblik funkcije je dobijen iz SOP forme izvlačenjem zajedničkih promjenljivih iz više članova proizvoda (faktorizovanjem), pa se ta forma funkcije naziva faktorizovana forma. Da li će konačni oblik funkcije biti u normalnoj ili faktorizovanoj formi zavisi od uslova realizacije mreže koju ta funkcija opisuje.
Skup različitih potpunih članova koje prekidačka funkcija u normalnoj formi može da sadrži zavisi od broja promjenljivih,, naime

gdje je:   – broj logičkih proizvoda
 – broj logičkih suma
 – broj promjenljivih.
Obično se članovi ovih skupova označavaju indeksom, koji se dobija kao brojna vrijednost transformisanog Booleovog izraza u odgovarajući binarni slog. To znači da promjenljive u članu zbira ili proizvoda treba zamijeniti jedinicom, a njihove komplemente nulom i na tako dobijeni binarni slog primijeniti formulu

gdje je:  – brojna vrijednost indeksa
 – pozicija binarnih cifara
 – broj binarnih cifara
Na primjer, logički proizvod  postaje binarni slog 011, koji određuje brojnu vrijednost indeksa

Dakle, umjesto tog člana proizvoda može se pisati samo . Potpuni član proizvoda naziva se još i minterm, a potpuni član sume naziva se maksterm, pa se umjesto  i  koriste još i simboli  i .
U sljedećoj tabeli date su sve (ulazne) vrijednosti prekidačke funkcije sa 3 promjenljive A, B, C i ispisani su odgovarajući članovi logičkih proizvoda  i logičkih suma .

	A	B	C
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

Uočava se da su članovi logičkih proizvoda i suma vezani relacijom (De Morgan)

Prekidačke funkcije    <    Index    >    Formiranje funkcija