GEOMETRIJA ANTICKE GRCKE

POZNATI GEOMETRI

  "Znanje.org" ne odgovara za sadrzaj pojedinacnih stranica.

UVOD

U 17. vijeku prije nove ere egipatski svestenik Ahmes, po ugledu na neki jos stariji rukopis, napisao je papirus. Ova stara knjiga cuva se sada u Britanskom muzeju u Londonu. U njoj je sakupio i sacuvao sva dosadasnja znanja iz geometrije i algebre.

Kada se pomene rijec geometrija, ona danas asocira prije svega na tacke, prave, krugove, mnogouglove, njihove osobine i medjusobne odnose, zatim na ravni, geometrijska tijela itd. Medjutim, rijec geometrija potice iz drevnih vremena i njen bukvalni prevod, a vijekovima i stalno znacenje, jeste zemljomjerstvo.Da bi se shvatila sustina geometrije, njen znacaj i doprinos razvoju nauke uopste, ne samo matematike, neophodno je osvrnuti se na istorijski razvoj geometrije.

Pouzdano se zna da su najstarije civilizacije drvnih Sumerana, Egipcana, Vavilonaca, Indijanaca i drugih, koristile mnoga saznanja o uglovima, trouglovima, krugu itd. Prema nekim pisanim dokumentima, zemljomjerstvo je nastalo u Egiptu, jer je bilo neophodno poslije poplave Nila mjeriti imanja i oznacavati medje.Prirodna ljudska radoznalost i istrazivacki duh su doveli do otkrivanja i drgih osobina geometrijskih figura. U pocetku se do opstih osobina dolazilo na osnovu nekoliko eksperimenata, posmatranjem i intuicijom. Ovakav nacin izvodjenja zakljucaka je tzv. nepotpuna indukcija. Negdje u 6. Vijeku prije nove ere Grci su preuzeli vodecu ulogu u razvoju nauke i kulture. Oni su od Egipcana i Vavilonaca preuzeli naucna saznanja, a onda su poceli sve to da sredjuju. Saznanja se prvjeravaju (dokazuju), oslanjajuci se na nove usvojene zakljucke. Tako nastaje nova metoda zakljucivanja, koja ce bitno uticati i na razvoj drugih naucnih oblasti. To je tzv. deduktivna metoda, cija je osnovna karakteristika da sve nove zakljucke izvodimo iz ranije utvrdjenih zakljucaka - svako novo tvrdjenje se dokazuje.

TALES

Rodjen je 620. god. p. n. e. u Mileti u uglednoj porodici i zivio je do 547. god. p. n. e. Prvi je nazvan mudracem,a bio je prvi na listi od sedam mudraca.Nakon bavljenja drzavnim poslom dao se na proucavanje prirode. Bio je prvi filozof i naucnik, vjest moreplovac, trgovac itd.Smatra se da se on prvi bavio proucavanjem astrologije i da je prorekao pomracenje Sunca jos 585. god. p. n. e.Prvi je, takodje otkrio Suncevu putanju od obratnice do obratnicei, prema nekima prvi je izjavio da je velicina Sunca dvadeseti dio velicine Mjeseca.Prvi je, osim toga, zadnji dan u mjesecu nazvao trideseticom i prvi je raspravio o prirodi. Nije napisao ni jedno dijelo.Kao pocelo svega postavio je vodu i tvrdio je da je svijet ziv i pun bozanstva.Otkrio je godisnja doba i godinu podijelio na tristo sezdeset i pet dana.Nije mu niko bio ucitelj, osim sto je dosavsi u Egipat boravio medju svestenicima.Smatra se da je Tales prvi premjerio visinu piramida po njihovoj sjeni promotrivsi tacno kada je nasa sjena jednaka nama samima.Prema drugima, on je sluzeci se slicnoscu pravouglih jednakokrakih trouglova izmjerio visinu Keopsove piramide.Naucivsi od Egipcana geometriju, prvi je upisao u kruznicu pravougli trougao.Smatra se da ideja o dokazivanju novih zakljucaka potice od Talesa.Njemu se pripisuju dokazi mnogih teorema o :
jednakosti pravih uglova, zatim da naspram jednakih stranica trougla leze jednaki uglovi, da je u krugu periferijski ugao nad precnikom uvijek prav, da su stranice slicnih trouglova proporcionalne itd.Tales je izvedene zakljucke primjenjivao u praksi.

Pitagora je rodjen 570.god. p.n.e. na ostrvu Samu i zivio je do 493.god. p.n.e. Puno je putovao, a kasnije je zivio u Kratonu gdje je osnovao religiozno,moralno i naucno bratstvo nazvano po njemu Pitagorejski savez. NJegov zadatak je bio da svoje clanove moralno vaspita, da osjecaju muzikalno svijet, saznaju sustinu harmonije i ritma. U tom savezu je vladala stoga disciplina i poslusnost prema Pitagori, a sve sto je taj savez postigao pripisivalo se njemu. Pitagora je dosao do zakljucka da u osnovi svga u svijetu je oblik, dok njegova skola je smatrala da je to broj.Sto se tice njegovog proucavanja smatra se da je matematicke znanosti naucio od Egipcana (geometrijom se bavili), Fenicana (brojevima i racunima) i Kalejaca (proucavali nebeski svod).Samom Pitagori se pripisuju otkrica tajni brojeva i povezanosti strukture brojeva sa strukturama muzike i kosmosa. Princip dokazivanja osobina je jos vise koristio i poboljsao ovaj poznati filozof i matematicar. On je puno putovao i upoznao se sa mnogim saznanjima, koja je zatim podvrgao kritici i dokazivanju. Tako je od Vavilonaca saznao, a zatim dokazao teoremu o pravouglom trouglu koja nosi njegovo ime.On je uocio da se proucavanje teorema mora obaviti po logickom redosljedui smatra se da je on tvorac deduktivne metode, i to ne samo u geometriji, vec i u nauci uopste.Pitagorina teorema glasi: Kvadrat na hipotenuzi jednak je zbiru kvadrata nad katetama kod pravouglog trougla.

Euklid je zivio u periodu od 330 - 275.god. p.n.e. Bio je poznati grcki matematicar iz Atine kao i Platonov ucenik. Zivio je i radio u Aleksandriji gdje je stvorio matematicku skolu. Napisao je brojna djela, od kojih neka nisu sacuvana i poznata su samo po naslovu. Sacuvana djela su: "Elementi" ( geometrija kao nauka o prostoru) u 13 knjiga, "Data" ( o uslovima zadavanja nekog matematickog objekta), "Optika" ( sa teorijom perspektive), i dr. U odnosu na druge naucne oblasti, geometrija je dostigla zavidan nivo oko 300.god. p.n.e. pojavom djela "Elementi". Tada u matematici geometrija dominira, pa su i brojevi interpretirani geometrijski. Euklid je pokusao da izlaganje bude stogo deduktivno i upravo zbog te dosljednosti "Elementi" su vjekovima smatrani najsavrsenijim matematickim djelom.Mnoge generacije matematicara su i drugih naucnika su ucili iz ove knjige kako se logicki rasudjuje i novo povezuje sa ranije utvrdjenim cinjenicama. Kasnije su "Elementi" analizirani i dopunjavani. Posebnu paznju su privlacile aksiome i postulati.U ovoj knjizi su sadrzana sva saznanja i otkrica do kjih su dosli Eulid i njegovi prethodnici i savremeniciu geometriji, teoriji proporcija, teoriji brojeva i algebri. Takodje, dokazane su i 464 teoreme na nacin koji je i danas besprijekoran.On je proucavao truglove, krugove, poliedre, i dr.

Arhimed je zivio u periodu od 287 - 212.god. p.n.e. Bio je najveci matematicar, fizicar i mehanicar starog vijeka. Ucio je u Aleksandriji, a potom je zivio u Sirakuzi. Za vrijeme svog zivota odrzavao je stalnu prepisku sa aleksandrijskim matematicarima, pa su zahvaljujuci tome sacuvana neka njegova djela. Iz njegove metode izracunavanja povrsine i zapremine lopte i valjka i izracunavanja obima kruga razvio se poslije 2000.god. integralni racun. Prvi je odredio pribliznu vrijednost broja ¶ (3,14) i ocijenio odgovarajucu gresku. Pronasao je zakone poluge, postavio osnove hidrostatike. Za obranu Sirakuze od Rimljana konstruisao je ratne masine, a ubili su ga rimski vojnici. Najvaznija njegova djela su: "O kvadraturi parabole", "O lopti i valjku", "O konoidima i sferoidima", "O mjerenju kruga", "O plivanju tijela", "Posamit" (racun sa pjescanim zrnima - sistem zapisivanja i imenovanja velikih brojeva, kao sto je broj zrnaca pijeska u vasioni), "O ravnotezi ravnih tijela u vasini", i dr.

Trougao je mnogougao koji ima tri stranice.

Jednakostranicni trougao je onaj kod kojeg su sve stranice medjusobno jednake.

Jednakokraki trougao je onaj kod kojeg su dvije stranice jednake (kraci).

Ostrougli trouglovi su trouglovi kod kojih su sva tri ugla ostra.

Tupougli trouglovi su trouglovi ciji je jedan ugao tup.

Pravougli trougao je onaj kod kojeg je jedan od uglova prav.

Krug je skup tacaka ravni ogranicen kruznom linijom.

Periferni ugao je ugao nad tetivom kruga.

Polijedar je geometrijskotijelo sa konacno mnogo mnogouglova.

Lopta je tijelo ograniceno sferom.A sfera je skup svih tacaka u prostoru jednako udaljenih od jedne tacke o prostora koja obrazuju povrs.

Valjak je geometrijskotijelo ograniceno sa dva kruga u paralelnim ravnima i dijelom cilindricne povrsi, cije su izvodnice normalne na ravni tih krugova.

Ugao je unija ugaone linije i skupa svih tacaka u ravni koje su sa iste strane te ugaone linije.

y ZD