Povrsina prizme

 

Definicija 2.Povrsina poliedara je zbir povrsina svih mnogouglova koji obrazuju njegovu poliedersku povrs.

Povrsinu prizme P cine povrsina omotaca M i dve jednake povrsine osnova M. Tada je prema definiciji povrsine poliedera P = 2B+M.

    • Neka je data prizma ABCD A`B`C`D` i neka je MNPQ jedan njen normalan presek obima S, bocne strane su paralelogrami AA`BB`, BB`CC`, ... , povrcina omotaca M je zbir povrsina svih paralelograma. Obelezimo sa b  zajednicku duzinu bocnih ivica.

Iz navedenog sledi :
      • povrsina paralelograma AA`BB`=AA` x MN = b x MN,
      • povrsina paralelograma BB`CC` = BB` x NP = b x NP, itd.

Sabiranjem se dobija :

tj. ( s je obim normalnog preseka )

Teorema :Povrsina omotaca bilo koje prizme jednaka je proizvodu obima normalnog preseka i duzine njene bocne ivice.

Ako je prizma prava, duzina bocne ivice jednaka je visini, a normalni presek je mnogougao podudaran osnovi prizme. Dakle, b = H i s = p, gdje je p obim osnove, pa je povr{ina omota~a prave prizme :

 

Povrsina pravouglog paralelopipeda

 

Neka su dimenzije paralelopipeda a, b, c. Ako za osnovu uzmemo pravougaonik sa stranicama a i b tada je :

 

Povrsina kocke :

Ako je duzina ivice kocke a, tada je :

Primer 4 :Izracunati povrsinu kose trostrane prizme osnovnih ivica a=10, b=5, c=12,5 i bocne ivice s=16, ako su strane normalnog preseka a1=8 i b1=3 cm.
                                          

               

                                                

Primer 5 :Osnova kose prizme je jednostranican trougao sa stranicom duzine a, duzina bocne ivice je b. Jedna bocna ivica cini sa susednom osnovnom ivicom ugao od 450. Odredi povrsinu prizme i visinu prizme.
                    

         

 

Primer 6 :Povrsine triju strana pravouglog paralepipeda, koji se sastaju u istom temenu, odnose se kao 4:3:1 . Izracunati povrsinu paralelopipeda, ako je njegova dijagonala D=78.