Koristeći savremeni matematički jezik i simboliku, Kardanove formule nogu se dobiti na sledeći elementarni način.

Data je jednačina trećeg stepena u opštem obliku:

                                         ax³ + 3bx² + 3cx+d=0                                        (1)

Ako stavimo             x=y - b/a jednačina (1) se svodi na oblik

                                          y³+3py+2q=0                                                     (2)

gdje je                        p=c/a - b²/a²   i   2q=2b³/a³ - 3bc/a² + d/a

Uvodeći novu nepoznatu u pomoću jednakosti          y=u - p/u       
i unoseći taj izraz u (2), dobijamo

                                    u⁶ + 2qu³ - p³=0                                                       (3)

odakle se dobija

                                     u³= -q ± (q²+p³)

Prema tome

                                     y= (-q ± (q² + p³)^1/2)^1/3 - p((-q ± (q² + p³)^1/2)^-1/3

Ako se brojilac i imenilac drugog sabirka pomnože sa         

                                    (-q -(± (q² + p³)^1/2))^1/3         

imajući u vidu da je izraz za u simetričan u odnose na znake + i -, konačno se dobija

                                     y= (-q + (q² + p³)^1/2)^1/3 + (-q - (q² + p³)^1/2)^1/3

(Proizvod kubnih korijena u posljednjem izrazu jednak je p.) To je Kardanova formula.

Dakle, vrlo jednostavnom zamjenom, kubna jednačina (2) se svodi na kvadratnu jednačinu (3) po nepoznatoj u³.