New Page 1

ПРАВОУГЛИ ТРОУГАО:

На слици 1. је фигура: правоугли троугао $ABC$ , са истоименим страницама (мала слова абецеде) насупрот темена (велика слова) и углом алфа (мало грчко слово $α$ ) у темену $A$ . Дакле, наспрамна катета темену $A$ је $a$ , налегла катета је $b$ , хипотенуза је $c$ . Дефинишемо основне четири тригонометријске функције: синус, косинус, тангенс и котангенс, истог угла алфа.


slika 1.	animacija 1.

$\sin \alpha = \frac{a}{c}, \quad \cos \alpha = \frac{b}{c}$ ,

$\tan \alpha = \frac{a}{b}, \quad \cot \alpha = \frac{b}{a}$ .

Постоје још две основне тригонометријске функције угла, косеканс и секанс:

$\csc \alpha = \frac{c}{a}, \quad \sec \alpha = \frac{c}{b}$ .

Косеканс се код нас чешће пише cosec α. Kao што је дефинисано, три од ових функција су реципрочне осталим три:

$\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}, \quad \csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha}, \quad \sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha}$ .

Из истих дефиниција изводимо:

$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}, \quad \cot \alpha = \frac{\csc \alpha}{\sec \alpha}, \quad \tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$ .

Следеће основне релације, које се називају основни тригонометријски идентитети, или Питагорини идентитети, засноване су на Питагориној теореми:

$\sin ^2 \alpha + \cos ^2 \alpha =1, \quad 1 + \tan ^2 \alpha = \sec ^2, \quad 1 + \cot ^2 \alpha = \csc ^2 \alpha$ .

Странице $a$ и $b$ су катете, $c$ је хипотенуза; $A,\; B$ су угови насупрот страницама $a,\; b$ .

Основни односи: $a=c\sin A =c\cos B, \quad a=b \tan A=b\cot B$

Основни задаци:

Задато је $c,\; A.$ Израчунавамо $B=90^o-A,\; a=c\sin A,\; b=c \cos A.$
Задато је $a,\; c.$ Израчунавамо $B=90^o-A,\; b=a \cot A,\; c=\frac{a}{\sin A}.$
Задато је $a,\; c.$ Израчунавамо $\sin A=\frac{a}{c},\; b=c cos A,\; B=90^o-A.$
Задато је $a,\; b.$ Израчунавамо $\tan A=\frac{a}{b},\; c=\frac{a}{\sin A},\; B=90^o-A.$