ТРИГОНОМЕТРИЈСКА КРУЖНИЦА

ТРИГОНОМЕТРИЈСКА КРУЖНИЦА:

Тригонометријске функције угла α се могу дефинисати и помоћу тригонометријске кружнице. Тригонометријска кружница је полупречника 1 са центром у исходишту координатних оса. На слици даље (Сл.4.) полупречници OA, OC и OE су јединичне дужине. Тачка О је исходиште координатног система, овде Декартовог правоуглог. Угао α је AOC, где је крак OA непокретан. Апсциса и ордината (хоризонтална и вертикална оса бројева) су косинусна и синусна оса. Тангенсна и котангенсна оса се дефинишу као тангенте на тригонометријску кружницу у крајњој тачки десно, односно горе. Исходиште тангенсне осе на слици би била тачка А, а котангенсне Е. Упоређивањем кружнице (Сл.4), $OA = OC = 1$ , и правоуглог троугла (Сл.1.), налазимо:

$\sin \alpha = BC = \frac{a}{c}, \quad$ синус угла алфа;

$\cos \alpha = OB = \frac{b}{c}, \quad$ косинус;

$\tan \alpha =AD = \frac{a}{b}, \quad$ тангенс;

$\cot \alpha = EF = \frac{b}{a}, \quad$ котангенс;

$\sec \alpha = OD = \frac{c}{b}, \quad$ секанс;

$\csc \alpha = OF = \frac{c}{a}, \quad$ косеканс.

Међутим, на тригонометријској кружници можемо доследно дефинисати вредности тригонометријских функције за углове 0°, 90°, па и за остале. Пројекција тачке C на косинусну осу (тачка B) је косинус угла α, синус је пројекција тачке С на синусну (обично Y) осу, продужетак покретног крака OC датог угла пресеца тангенсну и котангенсну осу у вредностима тангенса и котангенса тог угла.

**Знак тригонометријске функције**
Квадрант	Величина угла	sin	cos	tan	cot	sec	csc
I	од 0° до 90°	+	+	+	+	+	+
II	од 90° до 180°	+	-	-	-	-	+
III	од 180° до 270°	-	-	+	+	-	-
IV	од 270° до 360°	-	+	-	-	+	-