Geometrija

Talesova teorema:

Tales se s geometrijom upoznao u Egiptu i prenio ju je u Grčku. Geometrija se razvila upravo u Egiptu – piše Euklidov komentator Proklo – iz potrebe čestog premjeravanja parcela zemlje nakon razornih poplava, koje su uništavale međe između posjeda.

U istom djelu Proklo Talesu pripisuje pet teorema elementarne geometrije:

• Promjer je prava crta koja prolazi kroz središte kruga i spaja dvije točke njegova oboda; takva crta također dijeli krug na dva jednaka dijela.
• U jednakokračnih trokuta, kutovi su uz osnovicu jednaki; a ako se jednake prave crte povuku dalje, kutovi pod osnovicom bit će jednaki.
• Ako se dvije prave crte sijeku, vršni kutovi što ih one tvore jednaki su.
• Ako dva trokuta imaju dva kuta jednaka i jednu stranicu jednaku, preostale su im stranice i preostali kut također jednaki.
• Obodni kut nad promjerom kružnice pravi je kut.

Tales svoje teoreme nije formalno dokazao. On je svoje propozicije, čini se, «dokazivao» induktivno, empirijski: ponovljenim je pokusima pokazao da su njegove propozicije točne i smatrao je opravdanim da se rezultati takvih eksperimenata prihvate kao dokazi.

Po Talesu je ime dobio Talesov poučak, koji ipak valja pripisati Euklidu, koji je u svojim Elementima dokazao proporcionalnost površine trokuta jednake visine.

Diogen Laertije prenosi da je Tales izmjerio visinu piramida prema njihovoj sjeni, promatrajući je u trenutku kada je naša sjena iste dužine kao naše tijelo