Problem trisekcije ugla nešto je drugačijeg karaktera od problema duplikacije kocke i kvadrature kruga. Traži se postupak kojim bi se za bilo koji, dakle proizvoljan ugao α našla njegova trećina. Naravno to je ugao α/3, ali kako ga konstruisati ravnalom i šestarom? Dakako za niz pojedinačnih uglova nije teško konstruisati njihovu trećinu   ( npr. za α= 180˚ ). Međutim, može se dokazati da nema opšte metode kojom bi se za bilo koji dani ugao, samo pomoću ravnala i šestara mogla konstruisati njegova tačna trećina. Ako pored ravnala i šestara dopustimo još i neke dalje instrumente ili upotrebu određenih krivulja i problem trisekcije ugla je (načelno tačno) rješiv..

 

 

"Kvadratura kruga" je i u običnom govoru postala sinonim za nerješiv problem. Riječ je o zadatku da se, uz zadani krug poluprečnika r, nađe kvadrat iste površine kao polazni krug. Uz našu notaciju opet nije teško zapisati dužinu stranice traženog kvadrata: ona mora biti jednaka r√¯π. Tada će naime površina kvadrata biti jednaka kvadratu tog iznosa, dakle r2π. Međutim, sama konstrukcija dužine π i opet se ne može provesti samo ravnalom i šestarom polazeći od dužine jedan. U tom „klasičnom“ smislu kvadratura kruga je nerješiv problem. U drugu ruku, uz upotrebu nekih daljih instrumenata, pored ravnala i šestara, ili određenih krivulja konstrukcija je provediva, teorijski tačno.

 

Problem duplikacije kocke potekao je prema legendi odatle što je jedno proročište postavilo zahtjev da se njegov oltar u obliku kocke zamijeni većim, koji će imati dvostruki obim prvotnog. Aritmrtički to znači: ako postojeći oltar ima ivice dužine a, traženi mora imati ivice dužine a 3√¯2. Aritmetički problem je rješiv, samo ravnalom i šestarom ne može se provesti tražena konstrukcija, ali ako dopustimo upotrebu drugačijih instrumenata, problem postaje rješiv.

 

 

Vrlo se često tvrdi da je i najstarija grčka nauka samonikla i da nema veze s vavilonskom i egipatskom civilizacijom. Međutim, između rane grčke nauke i prvih civilizacija postoji jasna veza. Mnogi starogrčki tekstovi spominju putovanja grčkih naučnika i filozofa, posebno Talesa i Pitagore, u te zemlje, ističući da su ti naučnici tamo upoznali pojedina matematička znanja. Nisu Grci ponovno otkrili ona znanja koja su već bila poznata u Vavilonu i Egiptu, oni su to znanje preuzeli i interpretovali ih na nov način. Do Grka matematika je bila pretežno „empirijska“ nauka. Stari su Grci bili prvi koji su sebi, svjesni toga što time čine, postavili zadatak da sva prijašnja i sva nova matematička znanja skupe i povežu u skladan i cjelovit sistem unutar kojeg će svaka teorema i svaka „formula“ biti dokazani. Prešlo se u matematici na apstraktna razmišljanja i dokaze.