abc ALGORITMI priručnik
3. Razgranata algoritamska šema
Djeljivost
N a p o m e n a:
Logički izraz za provjeru neparanosti broja u programskim jezicima:
BASIC: a / 2<> INT(a / 2) ili
Pascal: a MOD 2 <> 0 ill
Java, C, C++, C#, Python: a % 2 != 0
Kad se dijele dva broja pojavljuje se ostatak (različlit od nule) ako broj nije djeljiv.Ovo ima veliku primjenu u računarskoj tehnici tako da se koriste naredbe za cjelobrojno dijeljenje (DIV) i ostatak cjelobrojnog dijeljnja (MOD).
Na primjer kad se broj 7 dijeli sa 2, rezultat je 3 i ostatak 1. Ovaj oblik dijeljenja se prikazuje sa 7 : 2 = 3 (1).
DIV - Cjelobrojno dijeljenje.
Rezultat cjelobrojnog dijeljenja je količnik bez ostatka tj. uzima se samo cio dio količnika.
Primjer 1. .Izvesti cjelobrojno dijljenje 7 sa 2.
Kad se broj 7 dijeli sa 2, rezultat cjelobrojnog dijeljenja je 3 a ostatak se ne uzima u obzir.
Računarski ispis:
7 DIV 2
Rezultat je 3.
Primjer 2. Prikazati cjelobrojno dijeljenje brojeva 10, 20, ... , 100 sa 10.
Cjelobrojno dijeljenja sa 10 znači odbacivanje cifre sa najmanjom težinom tj. cifre jedinica (prvu cifru sa desne strane). Tako da bi 10 DIV 10 i 19 DIV 10 dali isti rezultat 1 (tj. odbacili bi desnu cifru). Na slijedećoj slici je cjelobrojno dijeljenje brojeva 10, 20, ..., 100 sa 10. Rezultat je odbacivanje desne cifre.
![](../../pascal/pascal_prir/062/06211055_1.gif)
Slika 1. Cjelobrojno dijeljenje brojeva 10, 20, ... , 100 sa 10
Primjer 3. Prikazati cjelobrojno dijeljenje brojeva 123, 223, 323, ... , 1023 sa 100.
Cjelobrojno dijeljenja sa 100 znači odbacivanje dvije cifre sa najmanjom težinom tj. cifre desetica i jedinica (dvije cifre sa desne strane). Tako da bi 323 DIV 100 i 394 DIV 100 dali isti rezultat 3 (tj. odbacili bi dvije desne cifre). Na slijedećoj slici je cjelobrojno dijeljenje brojeva 123, 223, 323, ..., 1023 sa 100. Rezultat je odbacivanje dvije desne cifre. Ostaje cifra stotica.
![](../../pascal/pascal_prir/062/06211055_2.gif)
Slika 2. Cjelobrojno dijeljenje brojeva 123, 223, 323, ... , 1023 sa 100
MOD - Ostatak cjelobrojnog dijeljenja
Rezultat naredbe MOD je ostatak cjelobrojnog dijeljenja.
N a p o m e n a:
Prije provjere djeljivosti (ostatka) treba treba provjeriti da li je broj pozitivan.
Primjer 4 .Izračunati ostatak cjelobrojnog dijljenja 7 sa 2.
Kad se broj 7 dijeli sa 2, rezultat je 3 i ostatak 1. Ovaj oblik dijeljenja se prikazuje sa 7 : 2 = 3 (1).
Računarski ispis:
7 MOD 2
Rezultat je 1.
Primjer 5 . Ispisati ostatak cjelobrojnog dijljenja brojeva od 1 do 9 sa brojem 2.
Ostatak dijeljenja sa 2 je provjera parnosti. Ako je broj paran rezultat naredbe n MOD 2 je 0 (npr., 2 MOD 2, 4, MOD 2, ... Rezultat je 0). Rezultat naredbe neparnih bojeva je 1 (npr. 1 MOD 2, 3 MOD 2, 5 MOD 2,... Rezultat je 1). Na slijedećoj slici je ispis ostataka dijeljenje brojeva od 1 do 9 sa 2.
![](../../pascal/pascal_prir/062/06211055_3.gif)
Slika 3. Ostatak cjelobrojnog dijljenja brojeva od 1 do 9 sa brojem 2
Primjer 6 . Ispisati ostatak cjelobrojnog dijljenja brojeva od 1 do 9 sa brojem 10.
Dijeljenje sa 10 je izdvajanje zadnje cifre. Rezultat naredbe 1 MOD 10 je 1, 2 MOD 10 je 2, ..., 9 MOD 10 je 9 i 10 MOD 10 je 1.
![](../../pascal/pascal_prir/062/06211055_4.gif)
Slika 3. Ostatak cjelobrojnog dijljenja brojeva od 1 do 9 sa brojem 10
Tabela 1.1. Cjelobrojno dijeljenje
R.br. |
Opis funkcije |
Funkcija |
Primjer funkcije |
Rezultat |
1 |
Cjelobrojno dijeljenje |
DIV |
7 DIV 3 |
2 |
2 |
Cjelobrojno dijeljenje |
DIV |
3 DIV 2 |
1 |
3 |
Cjelobrojno dijeljenje |
DIV |
1 DIV 2 |
0 |
4 |
Cjelobrojno dijeljenje |
DIV |
5 DIV 3 |
1 |
5 |
Cjelobrojno dijeljenje |
DIV |
16 DIV 3 |
5 |
Tabela 1.2. Ostatak cjelobrojnog djeljenja
R.br. |
Opis funkcije |
Funkcija |
Primjer funkcije |
Rezultat |
1 |
Ostatak cjelobrojnog djeljenja |
MOD |
1 MOD 2 |
1 |
2 |
Ostatak cjelobrojnog djeljenja |
MOD |
2 MOD 2 |
0 |
3 |
Ostatak cjelobrojnog djeljenja |
MOD |
5 MOD 2 |
1 |
4 |
Ostatak cjelobrojnog djeljenja |
MOD |
8 MOD 2 |
0 |
5 |
Ostatak cjelobrojnog djeljenja |
MOD |
5 MOD 3 |
2 |
6 |
Ostatak cjelobrojnog djeljenja |
MOD |
7 MOD 3 |
1 |
7 |
Ostatak cjelobrojnog djeljenja |
MOD |
7 MOD 4 |
3 |
8 |
Ostatak cjelobrojnog djeljenja |
MOD |
9 MOD 3 |
0 |
9 |
Ostatak cjelobrojnog djeljenja |
MOD |
9 MOD 5 |
4 |
Tabela 2. Prva cifra broja
R.br. |
Opis funkcije |
Funkcija |
Primjer funkcije |
Rezultat |
1 |
Posljednja cifra broja |
broj MOD 10 |
12 MOD 10 |
2 |
2 |
Posljednja cifra broja |
broj MOD 10 |
23 MOD 10 |
3 |
3 |
Posljednja cifra broja |
broj MOD 10 |
35 MOD 10 |
5 |
4 |
Posljednja cifra broja |
broj MOD 10 |
48 MOD 10 |
8 |
5 |
Posljednja cifra broja |
broj MOD 10 |
56 MOD 10 |
6 |
6 |
Posljednja cifra broja |
broj MOD 10 |
67 MOD 10 |
7 |
7 |
Posljednja cifra broja |
broj MOD 10 |
79 MOD 10 |
9 |
8 |
Posljednja cifra broja |
broj MOD 10 |
81 MOD 10 |
1 |
9 |
Posljednja cifra broja |
broj MOD 10 |
94 MOD 10 |
4 |
Tabela 2. Posljednja cifra broja
R.br. |
Opis funkcije |
Funkcija |
Primjer funkcije |
Rezultat |
1 |
Prva cifra broja |
broj DIV 10 |
13 DIV 10 |
1 (3) |
2 |
Prva cifra broja |
broj DIV 10 |
35 DIV 10 |
3 (5) |
3 |
Prva cifra broja |
broj DIV 10 |
68 DIV 10 |
6 (8) |
4 |
Prva cifra broja |
broj DIV 10 |
123 DIV 100 |
1(23) |
5 |
Prva cifra broja |
broj DIV 10 |
256 DIV 100 |
2 (56) |
6 |
Prva cifra broja |
broj DIV 10 |
379 DIV 100 |
3 (79) |
7 |
Prva cifra broja |
broj DIV 10 |
1234 DIV 1000 |
1 (234) |
8 |
Prva cifra broja |
broj DIV 10 |
2048 DIV 1000 |
2 (48) |
Tabela 3. Primjeri cjelobrojnog dijeljenja
Redni broj |
Primjer dijeljenja |
Cjelobrojno dijeljenje |
Rezultat cjelobrojnog dijeljenja |
Ostatak cjelobrojnog dijeljenja |
Rezultat oOstataka cjelobrojnog dijeljenja |
1 |
7 : 2 = 3 (1) |
7 DIV 2 |
3 |
7 MOD 2 |
1 |
2 |
5 : 3 = 1 (2) |
5 DIV 3 |
1 |
5 MOD 3 |
2 |
3 |
5 : 2 = 2 (1) |
5 DIV 2 |
2 |
5 MOD 2 |
1 |
4 |
0 : 2 = 0 (0) |
0 DIV 2 |
0 |
0 MOD 2 |
0 |
5 |
1 : 2 = 0 (1) |
1 DIV 2 |
0 |
1 MOD 2 |
1 |
6 |
2 : 2 = 1 (0) |
2 DIV 2 |
1 |
2 MOD 2 |
0 |
7 |
3 : 2 = 1 (1) |
3 DIV 2 |
1 |
3 MOD 2 |
1 |
8 |
4 : -3 = -1 (1) |
4 DIV -3 |
-1 |
4 MOD -3 |
1 |
9 |
2 : -1 = -2 (0) |
2 DIV -1 |
-1 |
2 MOD -1 |
0 |
10 |
5 : -1 = -5 (0) |
5 DIV -1 |
-5 |
5 MOD -1 |
0 |
11 |
-5 : 3 = -1 (-2) |
-5 DIV 3 |
-1 |
-5 MOD 3 |
-2 |
12 |
-5 : -3 = 1 (-2) |
-5 DIV -3 |
1 |
-5 MOD -3 |
-2 |
13 |
5 : -3 = -1 (2) |
5 DIV -3 |
-1 |
5 MOD -3 |
2 |
Tabela 4. Kombinovani primjeri
R.br. |
Primjer / zadatak |
Rezultat |
Opis |
1 |
9 MOD 4
9 DIV 4 |
1
2
|
|
3 |
9 MOD 3 * 2
11 MOD 3 * 2
10 MOD 3 * 2
1 +11 MOD 3 * 2 + 2
1 + 11 MOD 3 * (2 + 2)
(1 + 11) MOD 3 * 2 + 2 |
0
2
1
7
9
2 |
|
2 |
9 DIV 3 * 2
1 - 9 DIV 3 * 2 + 1
1 - 9 DIV 3 * (2 + 1)
(1 - 9) DIV 3 * 2 + 1
1 - 10 DIV 3 * 2 + 4 |
6
-4
-8
5
|
|
4 |
16 DIV 4
16 DIV 4 *2
1 + 19 MOD 5
(1 + 19) MOD 5 |
4 |
|
5 |
4 DIV 2 - 4 MOD 3
8 DIV 4 - 5 MOD 4
6 DIV 2 - 5 MOD 3
8 DIV 3 - 9 MOD 4 |
1
1 |
|
6 |
1 + 25 DIV 5 MOD 2
3 + 14 MOD (2*9) - 6 DIV 2
3 DIV 8 + 3 MOD 8 |
2
14
3 |
|
7
|
|
|
|
Razgranata šema IF THEN
Razgranata šema IF THEN ELSE
Razgranata struktura - Riješeni zadaci
Index |