abc Matlab - elektronski priručnik
III dio Matematika u Matlabu - 3.1. Linearna algebra

3.1.4. Faktorizacije
3.1.4.3. LU faktorizacija

LU faktorizacija, ili Gausova eliminacija, izražava bilo koju kvadratnu matricu A kao proizvod permutacije donje trijangularne matrice i gornje trijangularne matrice
A = LU,
gdje je L permutacija donje trijangularne matrice sa jedinicama na svojoj dijagonali, a U je gornja trijangularna matrica.

Permutacije su neophodne iz teorijskih i računskih razloga. Matrica

se ne može izraziti kao proizvod trijangularnih matrica bez zamjenjivanja njena dva reda. Iako se matrica

može izraziti kao proizvod trijangularnih matrica, kada je ε malo, elementi u faktorima su veliki i uvećavaju greške, pa iako permutacije nisu striktno potrebne, one su poželjne. Djelimično pivotiranje osigurava da elementi od L budu vezani za jedan po magnitudi i da elementi od U nisu mnogo veći od onih od A.
Na primjer:

[L,U] = lu(B)

L =
1.0000                      0                      0
0.3750             0.5441             1.0000
0.5000             1.0000                      0

U =
8.0000             1.0000              6.0000
0             8.5000             -1.0000
0                      0              5.2941

LU faktorizacija od A dozvoljava da linearni sistem

A*x = b

bude brzo riješen sa

x = U\(L\b)

Determinante i inverzne matrice se računaju iz LU faktorizacije koristeći

det(A) = det(L)*det(U)

i

inv(A) = inv(U)*inv(L)

Možemo takođe računati determinante koristeći det(A) = prod(diag(U)), iako znaci determinanti mogu biti obrnuti.

Faktorizacije - Cholesky Faktorizacija    <    Index    >    Stepenovanje - Stepenovanje pozitivnim cijelim brojevima