abc Matlab - elektronski priručnik
III dio Matematika u Matlabu - 3.4. Vjerovatnoća i statistika

3.4.4. Očekivanje
3.4.4.1. Srednja vrijednost i varijansa

Srednja ili očekivana vrijednost slučajne varijable je definisana pomoću funkcije gustine (mase) vjerovatnoće. Ona obezbjeđuje mjeru centralne tendencije raspodjele. Ako posmatramo mnoge vrijednosti slučajne varijable i uzmemo njihov prosjek, očekivali bismo da ta vrijednost bude bliska srednjoj. Očekivana vrijednost je definisana na sljedeći način za diskretni slučaj.

OČEKIVANA VRIJEDNOST  - DISKRETNE SLUČAJNE VARIJABLE

                                                           (10)
Iz definicije vidimo da je očekivana vrijednost suma svih mogućih vrijednosti slučajne varijable gdje je svaka od njih okarakterisana vjerovatnoćom da će X uzeti tu vrijednost.

Varijansa diskretne slučajne varijable je data sljedećom definicijom.

VARIJANSA  - DISKRETNE SLUČAJNE VARIJABLE
Za  ,
                                   (11)
Iz jednačine (11), vidimo da je varijansa suma kvadrata distanci, od kojih je svaka okarakterisana vjerovatnoćom da je X=x_i. Varijansa je mjera disperzije u raspodjeli. Ako slučajna varijabla ima veliku varijansu, tada će posmatrana vrijednost slučajne varijable vjerovatnije biti daleko od srednje vrijednosti μ. Standardna devijacija s je kvadratni korijen varijanse.
Srednja vrijednost i varijansa za kontinualne slučajne varijable se definišu slično, gdje sumiranje zamjenjuje integral. Srednja vrijednost i varijansa kontinualne slučajne varijable su dati na sljedeći način.
OČEKIVANA  VRIJEDNOST  -  KONTINUALNE  SLUČAJNE  VARIJABLE
                                                        (12)
VARIJANSA  - KONTINUALNE  SLUČAJNE  VARIJABLE
Za  ,

                                          (13)
Primijetimo da se jednačina (13) može takođe napisati kao
                                                    
Druge očekivane vrijednosti koje su od interesa u statistici su momenti slučajne varijable. To su očekivanja stepena slučajne varijable. Generalno, r-ti moment definišemo kao
                                                                         (14)
a r-ti centralni moment kao
                                                                           (15)

Srednjoj vrijednosti odgovara  a varijansa je data sa  m₂

Očekivanje    <    Index    >    Očekivanje - Asimetrija (zakošenost)