Isaac Newton

Matematička istraživanja

Newton i Gottfried Leibniz otkrili su infinitezimalni račun nezavisno jedan od drugog, koristeći svaki svoju vlastitu, jedinstvenu, notaciju (kao što su većina matemetičara to i činili u to vrijeme). Mada je Newton razradio svoju metodu godinama prije Lajbnica, on nije objavio o tome skoro ništa sve do 1693, i potpuni uvid u svoj infinitezimalni račun pružio je tek 1704. U međuvremenu, Leibniz počinje da objavljuje potpuni opis svog metoda 1684. Povrh toga, Lajbnicova notacija i "infinitezimalni metoda" postaju opšte prihvaćeni na kontinentu, a poslije 1820 ili tu negdje, iu Britanskoj imperiji. Newton je tvrdio da je on bio nerad objaviti njegov infinitezimalni račun bojeći se da bi zbog toga mogao biti ismevan. Od 1699, drugi članovi kraljevskog društva optužuju Lajbnica za plagijat, a ovaj spor izbija punom snagom u 1711. Tako započinje gorka Njutnova rasprava sa Lajbnica oko prioriteta otkrića infinitezimalnog računa, koja će ih pratiti skoro cijelog života, sve do smrti ovog drugog u 1716 godini. Ova rasprava stvorit podjelu između matematičara Britanije i kontinentalne Europe, koja je možda za čitav vijek usporila napredak matematike u Britaniji.
Newtonu je odato priznanje za otkriće generalizirane binomske teoreme, važeće za bilo koji eksponent. On je otkrio Newtonove identitete, Newtonov metoda, klasificirao je krive konusnih presjeka (polinomi trećeg stepena s dvije varijable), dao značajan doprinos teoriji konačnih razlika, i bio prvi koji je koristio razlomački indekse i upotrijebio koordinatnu geometriju da dođe do rješenja Diofantinovih jednačina. Izvršio je aproksimaciju parcijalnih suma harmonijskih nizova pomoću logaritama (prethodnik Ojler sumirajući formule) i bio prvi koji je koristio sa sigurnošću matematičke redove i obrnute matematičke redove. On je također otkrio i novu formulu za broj pi (π). Postao je profesor na Lucasovoj katedri matematike u 1669. U to vrijeme, svaki predavač na Cambridgeu ili Oxfordu trebao je biti rukopoloženi anglikanski svećenik. Međutim, termin Lukasovski profesor podrazumijevao je i dodatak "ne biti aktivan u crkvi" (što se podrazumijevalo da bi se dobilo više vremena za nauku). Newtonov argument je bio, da bi ga zbog ovoga trebalo izuzeti od rukopoloženja, i Charles II, čije je odobrenje za ovo bilo potrebno, prihvatio je ovaj njegov argument. Tako je izbjegnut konflikt između Njutnovih religijskih pogleda i Anglikanske ortodoksije.
 

Optika
 

Od 1670 do 1672, Newton je držao predavanja iz optike. Tokom tog razdoblja on je istraživao pojavu prelamanja svjetlosti, pokazaviši da se uz pomoć trostrane prizme bijela svjetlost može razložiti u spektar različitih boja, a da uz pomoć leće i pomoću druge prizme, ovaj spektar može ponovo da se složi ili sastavi u zrak bijele svjetlosti.

.
Takođe je pokazao da jedan zrak obojene svjetlosti kada se izdvoji iz ovog spektra dalje ne mijenja svoja svojstva čak i kada se propušta kroz različita druga providna tijela. Njutn zapaža da bez obzira na to je li obojeni zrak reflektovani (odbijen), rasut ili propušten kroz neki predmet, njegova boja ostaje neizmijenjena. Iz toga slijedi zaključak, da su boje koje mi opažamo rezultat interakcije od ranije već obojene svjetlosti sa tijelima, a ne rezultat toga kako tijela proizvode svjetlost.
Iz ovog rada on je izveo zaključak da bi bilo koji refrakcioni teleskop (teleskop s lećama) trebalo da pati od problema disperzije (rasipanja) bijele svjetlosti u razne boje, i kao dokaz ovog koncepta, konstruirao je refleksioni teleskop (teleskop s udubljenim ogledalom ), danas poznat kao Newtonov teleskop, da bi njime izbjegao ovaj problem. On lično, sam je brusio ogledalo za svoj teleskop, koristeći tzv. Newtonove prstenove za procjenu kvalitete optike za svoj teleskop, te je tako bio u stanju napraviti jedan novi astronomski instrument, superioran u odnosu na tadašnje refrakcione teleskope, prije svega zahvaljujući većem promjeru ogledala. Godine 1671, Kraljevsko društvo zamolilo ga je za jednu demonstraciju njegovog refleksionog teleskopa.

Njihova zainteresiranost ohrabrila ga je objaviti svoj članak "O boji", koji je kasnije proširio u svoje djelo "Optika". Kada je Robert Hooke počeo kritikovati neke od Njutnovih ideja, Newton je bio time toliko povrijeđen da se udaljio od daljnje javne debate. Ova dva naučnika ostaće neprijatelji sve do kraja Hukovog života.
Newton je smatrao da se svjetlost sastoji od čestica, ali da bi objasnio prelamanje svjetlosti ipak je morao da joj pripiše i talasna svojstva. Kasnije su, međutim, fizičari uglavnom favorizirali objašnjenje prelamanja svjetlosti zasnovano isključivo na njenoj tačasnoj prirodi. Današnja, kvantna mehanika vratila se Njutnovoj ideji o dualističkoj, talasno-čestičnoj, prirodi svjetlosti, mada današnji koncept fotona kao čestica svjetlosti vrlo malo podsjeća na Newtonove čestice (Newton je smatrao da prelamanje svjetlosti nastaje ubrzavanjem njenih čestica kroz gušći medij).
 

Zakon gravitacije i zakoni kretanja


Njutnova lična kopija njegovih "Principa", s njegovim vlasitim ispravkama za drugo izdanje ove čuvene knjige.
Izraz za centrifugalnu silu koji Kristijan Huygens, objavljuje na stranicama svoga čuvenog djela "Sat s klatnom", zajedno sa tada već poznatim Keplerovim zakonima kretanja planeta Sunčevog sistema, omogućio je naučnicima da dođu do zaključka da je gravitacijska sila obrnuto razmjerna s kvadratom udaljenosti. Među prvima do ovog izračuna su došli tri člana Kraljevskog društva, fizičar Huk, astronom Edmund Halley i arhitekt Rehn, koji su o tome međusobno diskutirali u Londonu. Međutim, trebalo je rašiti još teži problem, a to je kako dokazati da se tijelo čija je putanja eliptičnog oblika kreće pod utjecajem sile koja opada s kvadratom udaljenosti. Ili obrnuto, da sila obrnute kvadratne ovisnosti proizvodi kretanje tijela po elipsi, što bi trebalo poslužiti kao objašnjenje Prvog Keplerovog zakona. Razmišljajući kojem bi mogli da se obrate za rješenje ovog problema, koji je nadilazio njihove sposobnosti, sjetili su se Newtona, i dogovorili da se Halley u njihovo ime obrati Newtonu za pomoć. Halley, koji je bio jedan od sekretara Royal Society, to i čini, u julu mjesecu 1684, kada posjećuje Newtona u Cambridgeu. Interesantno je, da u trenutku kada mu Halley saopštava koji je glavni razlog njegove posjete, Newton odmah na to odgovara da je taj problem već riješio. Odnosno da je dokazao da iz eliptičnih putanja kretanja planeta slijedi zakon obrnute kvadratne razmjernosti gravitacijske sile s razmakom. Međutim, kako nije odmah mogao i da nađe među svojim papirima ovaj dokaz, on obećava Halley da će mu ga naknadno poslati. I zaista, tri mjeseca kasnije Halley stiže od Newtona papir sa strogo matematički izvedenim dokazom i rješenjem ovog problema. On tada ponovno putuje kod Newtona u Cambridgeu s namjerom da ga nagovori da ovaj rad objavi, ali tada zatiče Newtona kako radi na jednom mnogo opštijem dijelu u koje je ovaj rad uključen. Sljedeće tri godine Newton predano i potpuno posvećen radi na daljnjem uopštavanju i proširivanju ovog svog djela pod privremenim nazivom "O kretanju" da bi, konačno, 1687. godine, njegov trud urodio stvaranjem kapitalnog djela "Matematički principi filozofije prirode", (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica), koje se danas često popularno naziva kratkim imenom "Principi". Astronom Halley svojstveno se zalaže oko posla štampanja Njutnovih "Principa", i čak na kraju poseže za novcem i iz vlastitog džepa onda kada je kasa Kraljevskog društva ostala ispražnjena. Imajući to u vidu možda nije ni čudno, ali je svakako zanimljivo, da je prvi tiraž ove knjige, koja je izazvala pravu revoluciju u nauci i poslužila za zasnivanje moderne fizike, izašao u manje od 400 primjeraka. Newtonovi "Principi", kao što je rečeno, predstavljaju njegovo kapitalno djelo, zato što je njima obuhvaćen Newtonov cjelokupan doprinos fizičkoj mehanici. Centralno mjesto ove knjige pripada Njutnovom zakonu gravitacije i njegovim zakonima kretanja (I, II i III Newtonov zakon), što predstavlja trijumf njegovog "deduktivnog metoda". Osim toga, on na taj način dokazuje da je mehanička kretanja svih tijela u prirodi moguće svesti na svega tri prosta fizička zakona, što samo po sebi svjedoči o univerzalnosti ovog njegovog dijela i iniverzalnosti fizike kao nauke. Veliki doprinos Njutnovih "Principa" sastoji se, također, iu tome što oni otvaraju vrata za široku primjenu matematike u fizici, odnosno doprinose zasnivanju moderne fizike, kao prije svega matematičke nauke.



Međutim, prilikom pisanja ove knjige Newton izbjegava koristiti u dokazima svoje glavno matematičko otkriće, infinitezimalni račun, smatrajući da će tako samu knjigu učiniti razumljivijom i pristupačnijom za čitaoce. Ova činjenica kasnije će postati jedan od glavnih uzroka sporenja oko prioriteta otkrića infinitezimalnog računa, i postati glavni uzrok Njutnovog sukoba sa Gottfrieda Lajbnica, pored drugih zamjerki koje je Leibniz imao na Newtonov zakon gravitacije i zamisao praznog prostora vakuuma koje proizlazi iz ovog kao i ostalih Njutnovih zakona.
 

Njutnova jabuka

Postoji popularna priča o tome kako je jedna jabuka sorte flower of Kant (cvijet Kenta) pala sa drveta inspirirala Newtona da formuliše njegovu teoriju gravitacije. Ilustratori i crtači karikatura i stripova idu još i dalje, sugerušući da je jabuka u stvari pala Newtonu pravo na glavu i da je taj udarac na neki način učinio ga svjesnim gravitacijske sile. John Konduit (John Conduitt), Newtonov pomoćnik u vrijeme dok je on bio upravnik Kraljevske kovnice novca (slično našem današnjem položaju Guvernera narodne banke) i muž Newtonove nećake, pišući o Njutnovom životu opisao je ovaj događaj na sljedeći način:
Godine 1666. on je opet napustio Kembridž i odmarao se kod svoje majke u Linkolnširu. Dok se zamišljeno šetao po vrtu krivudajući tamo i onamo, pala mu je na pamet misao da sila gravitacije (koja prenosi jabuku sa drveta na zemlju) nije ograničena na određenu udaljenost od Zemlje, nego da ta sila dopire mnogo dalje nego što mi obično mislimo . Zašto ne toliko daleko kao što je Mjesec udaljen i, ako je to tako, ona mora utjecati na njegovo kretanje, recimo zadržavati Mjesec na njegovoj orbiti, nakon čega se bacio na proračunavanje efekata ove njegove pretpostavke.
Pitanje nije bilo da li gravitacija postoji, nego da li njeno djelovanje dopire tako daleko od Zemlje da bi mogla biti također i sila koja zadržava Mjesec na njegovoj orbiti. Newton je pokazao da, ako sila gravitacije opada (obrnuto je razmjerna) sa kvadratom udaljenosti, na temelju toga može se izračunati period Mjesečeve orbite, i to u veoma dobroj suglasnosti s izmjerenim podacima. On je dalje pretpostavio da je ista sila odgovorna i za kretanja planeta po njihovim orbitama, kao i druga orbitalna kretanja i, u skladu s time, nazvao je ovu silu "univerzalna gravitacija".
Newtonov suvremenik, pisac William Staklo (William Stukeley), zabilježio je u svojim "sjećanjima iz života Ser Isaaca Newtona" razgovor sa Njutnom u Kensingtonu 0,15 april 1726, u kojem se Newton podsjeća kako je: "Nedavno je predstava o gravitaciji došla u njegove misli. Bilo je to prilikom pada jedne jabuke sa drveta ", rekao je Newton u jednom zamišljenom raspoloženju. "Zašto je to tako da jabuka uvijek pada okomito s drveta na Zemlju?", Pitao je Newton sam sebe. "Zašto se ne kreće na stranu ili prema gore, nego uvijek pada prema središtu Zemlje?".
Na sličan način i Walter piše u svom "Eseji o epskoj poeziji" (1727), "Sir Isaac Newton hodajući po svojoj bašti, pomislio je po prvi put na svoj sistem gravitacije, gledajući jednu jabuku kako pada sa drveta".
Ova objašnjenja predstavljaju vjerojatno preuveličavanja Newtonove vlastite priče o tome kako je sjedio pored prozora svoje kuće u Vulstrop Manoru i gledao jabuku kako pada sa drveta.
Za mnoga stabla tvrdi se da su drvo jabuke koju je Newton opisao. U Kraljevskoj školi u Grantamu tvrde da je škola neku godinu kasnije dobavila sebi ovo stablo, tako što ga je iščupala s korijenom i prebacila u upravnikovu baštu. Osoblje "Nacionalnog trusta za nadzor nad mjestima od istorijske važnosti i prirodnih ljepota", u čijem je vlasništvu danas Njutnova kuća Vulstrop Manor, osporavaju ovo i tvrde da je drvo koje se nalazi u njihovoj bašti ono koje je Newton opisao. Potomak originalnog drveta jabuke može se vidjeti kako raste ispred glavne kapije Triniti Koledža, u Cambridgeu, nešto niže od sobe u kojoj je Newton stanovao kada je tu studirao.

Nazad