matematičar

Slično kao danas, i u doba italijanske renesanse matematičari su se bavili problemima algebre, aritmetike i geometrije. Algebra je u Leonardovo vrijeme smatrana uzvišenom, tj., teškom matematikom, a algebarski problemi kojima su se bavili tadašnji matematičari vezani su za rješavanje jednačina trećeg i četvrtog stepena.Algebarska notacija koja se upotrebljavala u drugoj polovini 15. vijeka dosta se razlikuje od današnje. Osnovni algebarski simboli koji se danas koriste stvoreni tek nekoliko decenija nakon Leonardove smrti. Način matematičkog zapisivanja u 15. vijeku prolazio je transformaciju od verbalne algebre, u kojoj su algebarski izrazi bili izraženi pomoću riječi, do sinkopirane algebre, u kojoj su se pojedini termini, npr. pojedine komponente jednačine, izražavali pomoću skraćenica (Qdratu aeqtur 4 rebus p:32, danas x² = 4x + 32). Mnogo je matematičara 15. i 16. vijeka koji su uticali na Leonardov rad, a s nekima od njih imao je prilike i komunicirati. Pouzdano se zna da je kontaktirao s Pietrom Montijem, Giacomom Andreom da Ferrarom, dvojicom braće medicinara Marliani, te s Benedettom Aritmeticom dell'Abbacom. Ali, od svih je matematičara najveći utjecaj na Leonardov rad ipak imao LUca Pacioli (1445. - 1517.), putujući učitelj matematike koji je 1497. godine prihvatio poziv Ludovica Sforze da dođe raditi u Milano. Tamo je, među ostalima, matematici podučavao.S obzirom na njegovu matematiku, kod Leonarda se razlikuju  dva perioda - prije i poslije susreta s Lucom Paciolijem. Leonardova znanja iz razlomaka i aritmetike sadržana su u kodeksu Atlanticus, gdje se vidi da je Leonardo imao velikih poteškoća u savladavanju računskih operacija vezanih za razlomke, proporcija i onovnih aritmetičkih tehnika. U kodeksu Madridskom i kodeksu Foster Leonardo se bazirao na geometriju. Zanimale su ga konstrukcije pravilnih mnogouglova pomoću lenjira i šestara, pri čemu je površinu mnogougla dijelio na 3, 4, 5, 6, 7, 8, pa sve do 48 skladnih dijelova. Leonardo je dao i dvije konstrukcije pravilnog peteugla. Naravno, mnoge od njegovih konstrukcija samo su približne. Suočio se i s problemom konstrukcije kvadrata ako je dan kao suma dva kvadrata, dajući pritom samo približnu proceduru. Rijetko je davao objašnjenja svojih konstrukcija, pa    izgleda da su proizlazile same od sebe. BEz formalnog obrazovanja i uz to dislektičan, Leonardo nije bio u stanj čitati tekstove na latinskom i grčkom, što mu je odmoglo pri savladavanju tadašnje matematike. !493.god. u Urbinu, a potom i u Veneciji izlazi enciklopedija Luce Paciolija Summa de arithmetica, geometrica, propoportioni et proportionalita. Tu je kjigu Lenardo odmah kupio i proučio. Fasciniralo ga je problem površine kruga te teorija lunala.Susret Leonarda da Vincija i Luce Paciolija dogodi se 1496. god. u Milanu. Tada je i počelo njihovo matematičko prijateljstvo. Učeći iz univerzalnog djela O ahitekturi, starorimskog arhitekte Vitruvija, Leonardo je otkrio proporcije ljudskog tijela. Kao rezultat stečenog znanja, leonardo je 1492. nacrtao crtež Vitruvijev čovjek, koji je upotpunio bilješkama (zakon proporcija). Leonardo nastavlja svoj rad i u kodeksu Atlanticus se bavi problemom duplikacije kocke.Problem je vezan uz legendu u kojoj je Delijsko proročište postavilo zahtjev da se oltar u obliku kocke zamijeni drugim, dvostruko većim. Leonardo je rjesio (uz manju nepreciznost) ovaj problem.Mnogo pažnje posvetio je i pitanjima vezanima za volumen; podjela piramide na skladne dijelove, transformacija dodekaedra u kocku jednakog volumena, transforamcija piramide u drugu istoga volumena itd. Kako je izveo kvadraturu dodekaedra? Leonardo je, kako bi izračunao njegov volumen, podijelio poliedar na 12 piramida s peterokutnom bazom, od kojih je svaku nadalje podijelio na 5 piramida trokutaste baze. Svaka od dobivenih piramida zatim je transformirana u paralelopiped, čiji volumen pomnožen sa 60 gradi drugi paralelopiped koji je transfomiran u kocku istog volumena kao dodekaedar. Dakle, na temelju svih znanja koja je primio od Paciolija, Leonardo se napokon počeo baviti matematičkim problemima određene važnosti. Nije na odmet reći da je Lone Battista Alberti napisao djelo O kvadraturi lunule, koje je Leonardo očito čitao. Možda san o kvadraturi kruga, koji je Leonarda pratio tokom života, upravo nalazi svoje početke u tom djelu. Leonardo, oduševljen kvadraturom lulula i zanesen snom Leone Battiste, smatrao se sposobnim rješiti problem kvadrature kruga. U mnogim prilikama objavio je da je riješio ovaj problem, ali s tim da nigdje nije dao rješenje i kostrukciju. Smatra se da se samo radilo o približnim rezultataima. Arhimed, čija su djela u to vrijeme bila prevedena i došla u Leonardove ruke, izračunao je približnu vrijednost broja ¶. Leonardo je nacrtao brojne slike poliedara za rukom pisano izdanje Božanskog omjera Luce Paciolija. Pacioli ju je potom poklonio Giangaleazzu Sanseverinu i danas se čuva u biblioteci Ambrosiana u Milanu. Leonardovo ime matematičari često spominju vezano uz popločavanje površina zadanim figurama bez preklapanja i rupa. Površine je moguće popločati jednakostraničnim prouglovima, kvadratima, i pravilim šestouglovima.